收敛数列和发散数列？

一、收敛数列和发散数列？

数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。

二、什么数列收敛？

设数列Xn，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|Xn收敛于a（极限为a），即数列Xn为收敛数列

三、数列收敛的条件？

数列收敛的充要条件是它的任何子列都收敛。

任何子列都收敛，可以推导出来所有子列都收敛于同一个值。

证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，那么构造数列x3。构造方法为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x中d2在d1后面，由于数列是无穷多的，所以总能找到这么一个d2），接着在x1中取d3，使其在d2后面......交错取下去。可以看到得到的新数列x3是子列，但若a不等于b，x3是不收敛的，与任意子列都收敛矛盾，故a等于b，即任意子列收敛到同一个值。

四、什么叫数列收敛？

不是数列收敛，应该叫做收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。

五、收敛数列是什么？

数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：没有界限的数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定没有界限。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

六、数列收敛的性质？

唯一性：如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

有界性：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。 推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。 收敛数列。 收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，

七、复数列收敛定义？

复变函数

复数, 复数序列和级数

复数相等：z1=x1+iy1=z2=x2+iy2,z1=z2⟺x1=x2,y1=y2.

共轭：z=x+iy,

ˉ

z

=x−iy.

模或长度：|z|=

√

x2+y2

.

加法：z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2).

乘法：z1⋅z2=(x1x2−y1y2)+i(x1y2+x2y1).

归纳定义：zn=z⋅zn−1.

z≠0时, 定义z−1=

ˉ

z

|z|2

. 相应地归纳, z−n=z−1⋅z−(n−1).

减法和除法：可视作逆运算.

运算规律：交换律, 结合律, 分配律.

复数性质：

(1)

ˉ

ˉ

z

=z,

¯

z1+z2

=

¯

z1

+

¯

z2

.

(2)

¯

z1z2

=

¯

z1

¯

z2

,

¯

z1

z2

=

¯

z1

¯

z2

.(z2≠0).

(3) |z|2=z

ˉ

z

,Rez=

z+

ˉ

z

2

,Imz=

z−

ˉ

z

2

.

复数不等式:

(1) |x|=|Rez|≤|z|;|y|=|Imz|≤|z|.

(2) |z|≤|Rez|+|Imz|.

(3) 三角不等式. |z1+z2|≤|z1|+|z2|, 推广到：|z1+z2+⋯+zn|≤|z1|+⋯+|zn|.

(4) ||z1|−|z2||≤|z1−z2|.

(5) |z1z2|=|z1||z2|,|

ˉ

z

|=|z|,|

z1

z2

|=

|z1|

|z2|

.

在全体复数集上引进上述代数结构后, 成为复数域, 记作C, 可看作由实数域R添加一个虚数单位扩张得到.

从一维欧氏空间扩充到二维欧氏平面, 在R2={(x,y):x,y∈R}中引入乘法运算: (x1,y1)⋅(x2,y2)=(x1x2−y1y2,x1y2+x2y1). 使得平面R2上的点与全体复数间一一对应. 复数和平面上的点不加区别, 这样表示复数x+iy的平面称为复平面, 仍然用C表示.

映射：C→R2, x+iy↦(x,y). 从而可以用平面的术语描述复平面.

复数用C上的自由向量来表示, |z1−z2|表示两点之间的距离,

√

(x1−x2)2+(y1−y2)2

.

辐角：实轴正向与非零向量z=x+iy之间的夹角称为z的辐角.

辐角正负：由正实轴按

八、数列收敛是什么意？数列收敛是什么意思？

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子：数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数.按照定义就是指：任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|。

九、什么是收敛数列和发散数列？

数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。

使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

性质1 极限唯一

性质2 有界性

性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a

十、有界数列，单调数列，收敛数列分别是什么？

有界数列：存在一个正数M，使得对所有的n都有丨an丨≤M；单调数列：对所有的n都有a(n+1)≥an或a(n+1)≤an；收敛数列：an→a，n→无穷(a为一实常数)。

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